2 . 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，且△为正三角形，则△面积的最大值为___________，四边形ABCD的面积为________________.（注：圆内接凸四边形对角互补）

3 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

4 . 当一个非空数集G满足“如果，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.

5 . 已知在棱长为12的正四面体的内切球球面上有一动点，则的最小值为______，的最小值为______．

6 . 若函数满足对于定义域内的任意一个自变量，都有，则称在上封闭．若定义域，则函数①；②；③；④，其中在D上封闭的是_______．（填序号）

7 . 设函数的定义域为D，若存在，使得，则称为函数的“可拆点”.若函数在上存在“可拆点”，则正实数a的取值范围为____________.

8 . 数学家高斯曾经研究过这么一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点，被称为著名的高斯圆内整点问题．我国著名数学家陈景润于1963年在数学学报发表《圆内整点问题》而受到华罗庚赏识被调到中科院．设圆，则圆内（包括圆上）整点有________个．

9 . 给出封闭函数的定义：若对于定义域内的任意一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.若定义域，则函数①；②；③；④，其中在上封闭的是________(填序号).

10 . 在古代，正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数合称八线，亦称圆函数．在平面上直角坐标系中，以轴为始边的角，其终边与单位圆交点为，的坐标是，定义角正矢函数为，则______；若，则______．