1 . 已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A₁，A₂，A₃满足①每个集合都恰有7个元素； ②A₁∪A₂∪A₃＝M．集合A_i中元素的最大值与最小值之和称为集合A_i的特征数，记为X_i（i＝1，2，3），则X₁+X₂+X₃的最大值与最小值的和为___．

2 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

3 . 当一个非空数集G满足“如果，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.

4 . 已知在棱长为12的正四面体的内切球球面上有一动点，则的最小值为______，的最小值为______．

5 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位．现将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和．如果，那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是__________．
①当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值；
②；
③；
④．
第0行                         
第1行                       
第2行                       
第3行                     
……                              ……
第n行           ……   

6 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________；若点Q为抛物线E：y²=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则的最小值为___________.

7 . 对于区间上有定义的函数，记. 定义域为的函数有反函数，满足：. 若方程有解，则__________.

8 . 已知函数只有一个极值点，则实数的取值范围为________.

9 . 如图所示，已知，，对任何，点按照如下方式生成，，且，，按逆时针排列，记点的坐标为（），则________．

10 . 用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则________；的取值范围为________．