1 . 在中，是边上动点，设，把沿翻折为，若存在某个位置，使得异面直线与所成的角为，则实数的取值范围是________．
   

2 . 正方体中，M是的中点，则与所成角的余弦值为______．
   

3 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为____________.

5 . 如图，在四边形中，，是线段上的一动点，.

（1）当时，__________.
（2）当时，点到的距离是__________.

6 . 若正实数满足，则的最大值为________.

7 . 已知为数列的前n项和，数列满足，且，是定义在R上的奇函数，且满足，则______．

8 . 已知正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则的最小值为__________.

9 . 已知实数满足，，，则的最大值为___________.

10 . 函数的最小值为___________.