1 . 已知函数．
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．

2 . 如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且，．证明：.

3 . 如图，空间六面体中，，平面平面为正方形，求证：；

4 . 已知与所在平面相交，并且交于一点.若，求证:共线.

5 . 如图，已知四棱锥的底面为矩形，，平面，分别为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，，，，、分别是棱，的中点，且平面.证明：.

   

7 . 如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点分别在上.

(1)若，求证：平面平面；
(2)若点满足，则点满足什么条件时，平面？并证明你的结论.

8 . 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四点E，F，G，H共面.

9 . 已知椭圆（）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线 与椭圆由且只有一个公共点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，直线平行，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于，证明：存在常数，使得，并求的值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．