名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
交于点
．
平面
；
(2)设
是棱
上一点，过作
，垂足为
，若平面
平面
，求
的值．
中，平面，，，，，交于点．
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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822次组卷
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5卷引用：安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题
解题方法
2 . 设数列
的前n项和为
，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列中的任意不同的三项均不能构成等差数列.
的前n项和为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：数列
中的任意不同的三项均不能构成等差数列.
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名校
3 . 已知
．
（1）若向量
，求
的值；
（2）若向量
，证明：
．
．（1）若向量
，求的值；（2）若向量
，证明：．
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2020-05-27更新
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3431次组卷
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7卷引用：山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一下学期期中学业水平检测数学试题
山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一下学期期中学业水平检测数学试题（已下线）第06章+平面向量及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）安徽省亳州市涡阳第—中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（二）（已下线）期末考测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 设为数列的前n项和，
.
(1)求
；
(2)证明是等差数列.
为数列的前n项和，.(1)求
；(2)证明
是等差数列.
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名校
解题方法
5 . 甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示
(1)计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；
(2)从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；
(3)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）
2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 | |
甲 | 4.94 | 4.90 | 4.95 | 4.82 | 4.80 | 4.79 |
乙 | 4.86 | 4.90 | 4.86 | 4.84 | 4.74 | 4.72 |
(2)从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；
(3)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）
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2023-01-05更新
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475次组卷
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2卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
6 . 在△ABC中，内角
所对的边分别为
，已知
.
(Ⅰ)求证：成等比数列；
(Ⅱ)若
，求△
的面积S.
所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：
成等比数列；(Ⅱ)若
，求△的面积S.
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2019-01-30更新
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3477次组卷
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20卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试文科试卷（A卷）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试文科数学试卷（A）（已下线）2013-2014学年安微省黄山市屯溪一中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2014-2015学年福建省德化一中高二上学期第一次检查文科数学试卷2015届吉林省长春十一中高三上学期第二次测试理科数学试卷2015届吉林省长春市十一中高三上学期第二次测试文科数学试卷2014-2015学年福建省德化一中高二上学期第一次质检文科数学试卷2015届吉林省长春市十一高中高三上学期阶段性考试理科数学试卷2015届吉林省长春市十一高中高三上学期阶段性考试文科数学试卷2014-2015学年安徽省凤阳中学高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年山东省枣庄三中高二上学情调查理科数学卷2016-2017学年河北省张家口市第一中学高二（衔接文科班）3月月考数学试卷2017届广西桂林市桂林中学高三2月月考数学（文）试卷人教A版 成长计划 必修5 第一章正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题山西省新绛县第二中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学(文)试题山西省新绛县第二中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题新疆乌鲁木齐第七十中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题2 解三角形与数列
2024·全国·模拟预测
名校
7 . 在
中，分别是角所对的边，
为边
上一点．
(1)试利用“
”证明：“
”；
(2)若
，求的面积．
中，分别是角所对的边，为边上一点．(1)试利用“
”证明：“”；(2)若
，求的面积．
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2024-01-14更新
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359次组卷
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3卷引用：2024南通名师高考原创卷（一）
2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，
，
，
，
，
，
，M为PC的中点，
．
证明：A，B，M，N四点共面；
，，，，，，M为PC的中点，．证明：A，B，M，N四点共面；
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．设第
次传球后，甲接到球的概率为
，
(1)试证明数列
为等比数列；
(2)解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．
次传球后，甲接到球的概率为，(1)试证明数列
为等比数列；(2)解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．
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，
，点E是
的中点，将
沿直线
翻折至
，且平面
平面
.
平面
的中点，求四面体
的体积.
