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解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点为线段的中点.(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
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2 . 设,是不共线的两个向量.
(1)若,,,求证:A,B,D三点共线;
(2)若与共线,求实数的值.
(1)若,,,求证:A,B,D三点共线;
(2)若与共线,求实数的值.
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3 . 已知数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)证明:数列为等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)证明:数列为等差数列.
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4 . 数列的前n项和记为,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)求的和.
(3)若,则为__________(等差/等比)数列,并证明你的结论.
(1)求数列的通项公式;
(2)求的和.
(3)若,则为__________(等差/等比)数列,并证明你的结论.
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5 . 对于定义在上的函数,如果存在一组常数,,…,(为正整数,且),使得,,则称函数为“阶零和函数”.
(1)若函数,,请直接写出,是否为“2阶零和函数”;
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答),并证明你的结论;
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”,并说明理由.,.
(1)若函数,,请直接写出,是否为“2阶零和函数”;
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答),并证明你的结论;
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”,并说明理由.,.
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6 . 如图,四棱锥的底面为平行四边形,设平面与平面的交线为m,分别为的中点.(1)求证:平面;
(2)求证:.
(2)求证:.
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7 . 如图,四棱锥中,底面为矩形,与平面垂直,E为的中点.(1)证明:平面;
(2)若,,,求四棱锥的体积.
(2)若,,,求四棱锥的体积.
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8 . 对于数列,,…,,记,.设数列,,…,和数列,,…,是两个递增数列,若A与满足,,且,,则称A,具有关系.
(1)若数列A:4,7,13和数列:3,,具有关系,求,的值;
(2)证明:当时,存在无数对具有关系的数列;
(3)当时,直接写出一对具有关系的数列和.(本小问不用写解答过程)
(1)若数列A:4,7,13和数列:3,,具有关系,求,的值;
(2)证明:当时,存在无数对具有关系的数列;
(3)当时,直接写出一对具有关系的数列和.(本小问不用写解答过程)
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9 . 已知向量,其中是两两不相等的正整数.记,,其分量之间满足递推关系
,,,,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
,,,,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
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10 . 已知函数由下列四个条件中的三个来确定:
①最小正周期为; ②最大值为; ③; ④.
(1)写出能确定的三个条件,说明理由,并求的解析式;
(2)求的单调递增区间;
(3)当时,求证:.
①最小正周期为; ②最大值为; ③; ④.
(1)写出能确定的三个条件,说明理由,并求的解析式;
(2)求的单调递增区间;
(3)当时,求证:.
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