1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)证明：为等腰三角形．
(2)若D是边BC的中点，，求的面积．

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为，点C在椭圆E上且异于两点，分别为直线上的点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求的值；
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线过定点．

3 . 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，M，N分别为，AD的中点．

   

(1)证明：平面BDM．
(2)求平面BDM与平面夹角的余弦值．

4 . 若定义在D上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数的上确界；
(2)已知函数，，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数，，若3为的上界，求实数的取值范围．
参考数据：，．

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

6 . 已知函数.
(1)试判断的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式.

7 . 已知函数
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)利用定义法判断在上的单调性，并写出证明过程；
(3)当时，不等式恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数
(1)求m的值；并根据函数单调性的定义证明：在上单调递增；
(2)若对，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

9 . 已知定义在上的奇函数，.
(1)求；
(2)判断并证明在定义域上的单调性.
(3)若实数满足，求的取值范围.

10 . 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.

(1)证明：平面平面，
(2)求平面与平面夹角的余弦值.