2 . 如图，点分别是矩形的边上的两点，，.

   

(1)若是线段靠近的三等分点、是的中点，求；
(2)若，求的范围；
(3)若，连接交的延长线于点为的中点，试探究线段上是否存在一点，使得最大.若存在，求的长；若不存在，说明理由.

3 . 已知在直三棱柱中，，

(1)为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请求出CN与的比值;若不存在，说明理由；
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并说明理由.

4 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求；
(2)如图1，，，求；
(3)如图2，若，，在边，上分别取点，，将沿直线折叠，使顶点正好落在边上的点处，求的最大值.

5 . 已知椭圆E：，直线与E交于，两点，点P在线段MN上（不含端点），过点P的另一条直线与E交于A，B两点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若，，点A在第二象限，求直线的斜率；
(3)若直线MA，MB的斜率之和为2，求直线的斜率的取值范围.

6 . 已知函数在上的极小值点从小到大排列成数列，函数.
(1)求的通项公式；
(2)讨论的零点个数.

7 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

8 . 在中，内角的对边分别为，已知
(1)求角；
(2)已知，点是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值:
②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图:




它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记，请利用该公式，探究是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．

10 . 在平面直角坐标系中，、，设点、、、…、是线段的等分点，其中为正整数且．

(1)当时，试用、表示、；
(2)当时，求的值；
(3)当时，求（，，，）的最小值．