1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，经过点的直线与椭圆相交于两点，已知的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程．

2 . 某市为了创建全国文明城市，面向社会招募志愿者，现从20岁至50岁的志愿者中按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，若用分层抽样的方法从这些志愿者中抽取20人参加“创建全国文明城市验收日”的活动．
（1）求从第2组和第3组中抽取的人数分别是多少；
（2）若小李和小王都是32岁，同时参加了“创建全国文明城市验收日”的活动，现要从第3组抽取的人中临时抽调两人去执行另一任务，求小李和小王至少有一人被抽调的概率．

3 . 已知函数 ．
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）若函数在处有极小值，求实数的值．

4 . 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，且，求弦长．

5 . 某理科教师为了了解学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取5位同学，这5位同学的数学、物理成绩对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5
数学分数	60	70	80	90	100
物理分数	55	63	67	75	80

（1）求关于的线性回归方程；
（2）用所求回归方程预测数学成绩为75分的学生的物理分数．
参考公式：，其中

6 . 点在椭圆：上，且点到椭圆两焦点的距离之和为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知动直线与椭圆相交于两点，若，求证：为定值

7 . 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点（不与重合），若，求直线的方程.

8 . 如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点.

（1）证明：；
（2）证明：.

9 . 已知函数（且）
（1）若，求函数的单调区间；
（2）当时，设，若有两个相异零点，求证：.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线
C：（y－2）²－x²＝1交于A、B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．