1 . 如图所示的一块正四棱锥木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．

(1)若，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.

2 . 已知向量，，
(1)求向量的坐标；
(2)若向量与互相垂直，求实数的值．

3 . 如图，在梯形中，，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．

(1)求此旋转体的表面积．
(2)求此旋转体的体积．

4 . 已知.
(1)求（所得结果用幂指数表示）
(2)求的值；

5 . 已知展开式前三项的二项式系数和为.
(1)求展开式中各项的二项式系数和；
(2)求展开式中二项式系数最大的项.

7 . 已知函数有两个不同的零点，分别记为，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)若不等式恒成立（e为自然对数的底数），求正数k的取值范围．

8 . 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响．
(1)求学生甲被录取的概率；
(2)在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列．

10 . 化简求值：
(1)已知，且为第四象限的角，求的值．
(2)已知，求的值．