名校
1 . 已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布
．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
(1)求该机器生产的零件为不合格品时，电压不超过200V的概率；
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（
）件，记其中恰有2件不合格品的概率为
，求取得最大值时n的值．
附：若
，取
，
．
．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．(1)求该机器生产的零件为不合格品时，电压不超过200V的概率；
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（
）件，记其中恰有2件不合格品的概率为，求取得最大值时n的值．附：若
，取，．
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7日内更新
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639次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县市一中2024届高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
在点
处的切线平行于直线
．
(1)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
是函数
的极值点，求证：
．
在点处的切线平行于直线．(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)若
是函数的极值点，求证：．
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7日内更新
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561次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县市一中2024届高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，圆O的半径为1，
，点G是线段BF的中点．
平面DAF；
(2)若直线DF与圆柱底面所成角为45°，求点G到平面DEF的距离．
，点G是线段BF的中点．
平面DAF；(2)若直线DF与圆柱底面所成角为45°，求点G到平面DEF的距离．
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名校
4 . 已知双曲线
的上、下顶点分别为
．
(1)若直线
与
交于
两点，记直线
与
的斜率分别为
，求
的值；
(2)过上一点
作抛物线
的切线
和
，切点分别为
，证明：直线
与圆
相切．
的上、下顶点分别为．(1)若直线
与交于两点，记直线与的斜率分别为，求的值；(2)过
上一点作抛物线的切线和，切点分别为，证明：直线与圆相切．
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5 . 已知数列
中，
，
．
(1)证明：数列
为常数列；
(2)求数列
的前2024项和．
中，，．(1)证明：数列
为常数列；(2)求数列
的前2024项和．
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
，
分别为
的中点.
四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，分别为的中点.
四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 已知函数
，
，其中
为自然对数的底数.
(1)证明：
时，
；
(2)求函数
在
内的零点个数；
(3)若
，求
的取值范围.
，，其中为自然对数的底数.(1)证明：
时，；(2)求函数
在内的零点个数；(3)若
，求的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求的值
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求的值
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名校
解题方法
9 . 按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布．下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比
：
(1)求2017—2021年年份代码
与
的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)请用样本相关系数说明该组数据中
与
之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出关于的经验回归方程；
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比．
（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
附：样本相关系数，
．
：| 年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6.4 | 5.5 | 5.0 | 4.8 | 3.8 |
与的样本相关系数（精确到0.01）；(2)请用样本相关系数说明该组数据中
与之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出关于的经验回归方程；(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比．
（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
附：样本相关系数，
．
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2024-05-29更新
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1827次组卷
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2卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三下学期校模拟考试数学试题
10 . 甲企业生产线上生产的零件尺寸的误差
服从正态分布
，规定
的零件为优等品，
的零件为合格品．
(1)从该生产线上随机抽取100个零件，估计抽到合格品但非优等品的个数（精确到整数）；
(2)乙企业拟向甲企业购买这批零件，先对该批零件进行质量抽检，检测的方案是：从这批零件中任取2个作检测，若这2个零件都是优等品，则通过检测；若这2个零件中恰有1个为优等品，1个为合格品但非优等品，则再从这批零件中任取1个作检测，若为优等品，则通过检测；其余情况都不通过检测．求这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率（精确到0.01）．
（附：若随机变量
，则
，
，
）
服从正态分布，规定的零件为优等品，的零件为合格品．(1)从该生产线上随机抽取100个零件，估计抽到合格品但非优等品的个数（精确到整数）；
(2)乙企业拟向甲企业购买这批零件，先对该批零件进行质量抽检，检测的方案是：从这批零件中任取2个作检测，若这2个零件都是优等品，则通过检测；若这2个零件中恰有1个为优等品，1个为合格品但非优等品，则再从这批零件中任取1个作检测，若为优等品，则通过检测；其余情况都不通过检测．求这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率（精确到0.01）．
（附：若随机变量
，则，，）
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