1 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

2 . 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）．
   
(1)分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式．
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产．
①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

4 . 已知．
(1)化简；
(2)若为第三象限角，且，求的值．

5 . 记函数的定义域为,的定义域为.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.

6 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

7 . 已知平面向量
(1)若，求x的值：
(2)若，求

8 . 已知集合，．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围．

9 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的天内，黄瓜市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．
   
(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

10 . 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别为，，，的重心．求证：E，F，G，H四点共面．