1 . 如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设，，，求证：.

2 . 在中，已知.
(1)求的长
(2)求的值

3 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

4 . 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）．
   
(1)分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式．
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产．
①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？

5 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

6 . 已知．
(1)化简；
(2)若为第三象限角，且，求的值．

7 . 已知空间三点，，，设，．
(1)求；
(2)与互相垂直，求实数的值．

8 . 已知圆，圆．
(1)试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程；若不相交，请说明理由．
(2)若直线与圆交于两点，且，求实数的值．

9 . 已知，，，，，求：
(1)，，；
(2)与夹角的余弦值.

10 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.