1 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

2 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

3 . 已知圆C：，直线l：.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.

4 . 如图所示，边长为2的正方形中，点E是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.

(1)求证:；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 已知数列的前n项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列的前n项和为，证明：．

6 . 已知某曲线的方程．
（1）若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；
（2）若，且与直线相交于M，N两点，求弦长．

7 . 等比数列中，已知，．
 （1）求数列的通项公式；
 （2）若，分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前n项和．

8 . 设集合或，，.
（1）求，；
（2）若，求的取值范围.

9 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．

10 . 已知，设p：，q：.
（1）若p是的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.