1 . 已知圆O：（）与圆C：有两个不同的交点D，E．
(1)求r的取值范围；
(2)若，求线段DE的长．

2 . 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的坐标为，且.
(1)求，的值；
(2)求的值.

3 . 如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.

(1)设，，求的值；
(2)若，求的大小.

4 . 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用． 某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表． ”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中的值并且估计该用户红灯等待时间的第60百分位数（结果精确到0.1）；
(2)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

6 . （1）；
（2）已知，，求的值.

7 . 设集合，，或，全集.
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若，求实数b的取值范围.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，

(1)求函数的解析式；
(2)在给定的直角坐标系内画出的图像，并指出的减区间（不必说明理由）；
(3)求在上的最大值和最小值（不必说明理由）.

9 . 在三棱锥中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．

(1)当时，求证：；
(2)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 浙江省高考目前实行“”模式，其中一个“”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，另一个“”指的是考生需要在物理、化学、生物、政治、历史、地理和技术中任选科，同学们的选科会出现种不同的组合．已知年浙大竺可桢学院图灵班选科要求是物理和化学双选，其他个科目任选科．
(1)从所有选科组合中任意选取个，求该选科组合符合年浙大竺可桢学院图灵班招生选科要求的概率；
(2)假设甲、乙两人选择任意个选科组合是等可能的，求这两人中有且只有一人的选科组合符合年浙大竺可桢学院图灵班招生选科要求的概率．