1 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的单调递减区间；
(3)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值.

2 . 已知函数，，其中为常数.
(1)当时，试判断的单调性；
(2)若在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
(3)设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)设为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求函数的极值.

4 . 已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；
(3)求不等式的解集．

5 . （1）计算：；
（2）若，求的值；

6 . 已知函数
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求在上的最值以及取得最值时对应x的值.

7 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，长寿区政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2），⋯，[8，9]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
       
(1)直方图中a的值；
(2)由频率分布直方图估计长寿区居民月用水量的平均数是多少？（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
(3)若长寿区政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），求的估计值．

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q、M分别为AD、PC的中点．，．
   
(1)求证：直线PQ⊥平面ABCD；
(2)求二面角M－BQ－C的平面角的大小．

9 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点．

(1)求证：EF∥平面PBC；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(3)若，求二面角的平面角的余弦值.

10 . 如图，已知平面，底面为矩形，，，、分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．