名校
1 . 已知圆锥的顶点为
，母线
，
所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形
的顶角为
，若
的面积为
．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
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2024-05-04更新
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1764次组卷
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2卷引用：重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题
名校
解题方法
2 . 已知
，角
、
、
的对边分别为
、
、
，
、
均在线段
上，
为中线，
为
的平分线．
，求证
；
(2)在（1）的条件下，若
，求
；
(3)若
，求
的取值范围．
，角、、的对边分别为、、，、均在线段上，为中线，为的平分线．
，求证；(2)在（1）的条件下，若
，求；(3)若
，求的取值范围．
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2024-05-04更新
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455次组卷
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2卷引用：重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题
名校
3 . 如图，在中，点满足
，
是线段
的中点，过点的直线与边
，
分别交于点，
.
，求
的值；
(2)若
，求
的最小值．
中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点，.
，求的值；(2)若
，求的最小值．
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4 . 已知函数
．
(1)求
的最小正周期；
(2)讨论在
上的单调性．
．(1)求
的最小正周期；(2)讨论
在上的单调性．
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名校
5 . 如图，在平行六面体
中，底面
是边长为的正方形，侧棱
的长为，且
.求：
(1)
的长；
(2)直线
与所成角的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求：(1)
的长；(2)直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，D为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，已知，D为的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
7 . 已知以原点O为中心的椭圆标准方程
的离心率为
，焦点F为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求
的面积．
的离心率为，焦点F为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积．
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8 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，且
，
，
平面，、分别是线段、的中点.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，且，， 平面，、分别是线段、的中点.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求
的最小正周期；
(2)求函数在区间
上的最小值，并求出函数取得最小值时对应
的值.
.(1)求
的最小正周期；(2)求函数
在区间上的最小值，并求出函数取得最小值时对应的值.
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10 . 记
为等差数列
的前
项和，已知
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，
，求数列的前10项和.
为等差数列的前项和，已知.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，，求数列的前10项和.
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