名校
1 . 如图，在棱长为a的正方体
中，点P为线段
上的一个动点，连接
．
(1)求证：
面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，点P为线段上的一个动点，连接． (1)求证：
面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-28更新
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509次组卷
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2卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图甲，在矩形
中，
，E为线段
的中点，
沿直线
折起，使得
，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
所成的角为
？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．
中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙． (1)求证：
；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．
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2023-07-28更新
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774次组卷
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6卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)若函数
只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；
(2)若函数
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)若函数
只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；(2)若函数
恒成立，求实数a的取值范围．
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2022-10-08更新
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578次组卷
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8卷引用：重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)判断
的单调性和奇偶性并简答说明理由；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围
．(1)判断
的单调性和奇偶性并简答说明理由；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围
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名校
解题方法
5 . 已知圆
经过
，
两点，且圆心在直线
上．
(1)求圆的方程；
(2)求过点
且与圆相切的直线方程．
经过，两点，且圆心在直线上．(1)求圆
的方程；(2)求过点
且与圆相切的直线方程．
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2022-10-15更新
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1187次组卷
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10卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期中数学试题新疆乌鲁木齐高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题09 圆与方程（已下线）第二章 直线和圆的方程（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市高新实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足
.
(1)求∠B的值；
(2)已知D在边AC上，且
，
，求△ABC面积的最大值.
.(1)求∠B的值；
(2)已知D在边AC上，且
，，求△ABC面积的最大值.
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2022-09-20更新
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2023次组卷
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6卷引用：重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，若曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求
，
的值；
(2)求函数在
上的最值．
，若曲线在处的切线方程为．(1)求
，的值；(2)求函数
在上的最值．
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2022-09-14更新
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588次组卷
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6卷引用：重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学试题
8 . 如图，正四棱锥
中．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中．(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-07-08更新
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878次组卷
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4卷引用：重庆市长寿区2021-2022学年高一下学期期末数学（B）试题
重庆市长寿区2021-2022学年高一下学期期末数学（B）试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20青海省西宁市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试题
解题方法
9 . 某校为了了解学生一周内在生活方面的支出情况，从全校4000人中抽取一个容量为200的样本，样本中学生的生活方面的支出费用介于100元到180元之间．将抽样结果按如下方式分组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求这200个样本中分布在区间内的人数；
(2)估计这200名学生一周内在生活方面支出费用的平均值；
(3)用样本估计总体，从本校中任抽2名学生，求2人至少有一人一周在生活方面的支出费用为内的概率．
，第二组，第三组，第四组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．(1)求这200个样本中分布在区间
内的人数；(2)估计这200名学生一周内在生活方面支出费用的平均值；
(3)用样本估计总体，从本校中任抽2名学生，求2人至少有一人一周在生活方面的支出费用为
内的概率．
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2022-07-08更新
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207次组卷
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2卷引用：重庆市长寿区2021-2022学年高一下学期期末数学（B）试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
，E、F分别是PC、AD中点．
(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．
，E、F分别是PC、AD中点．(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．
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2022-07-08更新
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1860次组卷
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13卷引用：重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学（B）试题
重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学（B）试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）广东省人大附中深圳学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
