1 . 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得，．

   

(1)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(2)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

2 . 已知点是抛物线上的一点，是焦点，是原点，若，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过的两条直线，满足，交于、；交于、，，的面积分别为，，求的最小值及此时的的方程.

3 . 已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足.
(1)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，是的前项和，已知对于都成立，求的取值范围.

4 . 已知圆：过，，
(1)求圆的方程；
(2)直线过且与圆相交于点，若，求直线的方程.

5 . （1）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；
（2）证明：关于的不等式恰有一个实数解的充要条件是.

6 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)关于的不等式.

7 . 已知集合，集合
(1)若集合，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.

8 . 已知圆M过点，圆心M在直线上，且直线被圆M截得的弦长为2．
(1)圆M的方程；
(2)过点作圆M的切线，求切线的方程．

9 . 如图，在中，，，O为的外心，面，且．

(1)求证：面PAC，并计算BO与平面PAC之间的距离；
(2)设面面，若点M在线段PC上运动，当直线与面ABM所成角取得最大值时，求线段PM的长．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点，D在上且．

(1)求证：面面；
(2)求面CBD与面ABC的夹角的余弦值.