解题方法
1 . 已知质数
，且曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切
，都有
．
，且曲线在点处的切线方程为．(1)求m的值；
(2)证明：对一切
，都有．
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2024-05-14更新
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423次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知双曲线G的中心为坐标原点，离心率为
，左、右顶点分别为
，
.
(1)求
的方程；
(2)过右焦点
的直线l与G的右支交于M，N两点，若直线
与
交于点
．
（i）证明：点在定直线上：
（ii）若直线
与
交于点
，求证：
．
，左、右顶点分别为，.(1)求
的方程；(2)过右焦点
的直线l与G的右支交于M，N两点，若直线与交于点．（i）证明：点
在定直线上：（ii）若直线
与交于点，求证：．
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2024-04-17更新
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1164次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
3 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)已知
，若只有一个零点，求
的取值范围.
，其中.(1)当
时，求的单调区间；(2)已知
，若只有一个零点，求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知椭圆
经过
两点.作斜率为
的直线与椭圆交于
两点（
点在
的左侧），且点
在直线
上方.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
经过两点.作斜率为的直线与椭圆交于两点（点在的左侧），且点在直线上方.(1)求椭圆
的标准方程；(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
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解题方法
5 . 设集合
存在正实数t，使得定义域内任意x都有
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，
，
且
．求函数
的最小值．
存在正实数t，使得定义域内任意x都有．(1)若
，证明：；(2)若
，，且．求函数的最小值．
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6 . 已知函数
.
(1)求的单调区间，
(2)当
时，对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)求
的单调区间，(2)当
时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
7 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知AB⊥AD，
，
=
．函数
．
(1)若
，求
的值域；
(2)若对于任何有意义的边a，
在
上有解，求b的取值范围．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知AB⊥AD，，=．函数． (1)若
，求的值域；(2)若对于任何有意义的边a，
在上有解，求b的取值范围．
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2023-08-02更新
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1231次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当
时，判断函数的图象是否关于直线
对称，若对称，求n的值，若不对称，说明理由；
(2)若函数
在
存在极值，求m的取值范围．
．(1)当
时，判断函数的图象是否关于直线对称，若对称，求n的值，若不对称，说明理由；(2)若函数
在存在极值，求m的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
， 且
.
(1)求a；
(2)证明：存在唯一的极大值点
，且
.
， 且.(1)求a；
(2)证明：
存在唯一的极大值点，且.
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10 . 如图，已知双曲线
，
的左、右顶点恰是椭圆
的左、右焦点
、，的渐近线方程为
，的离心率为，分别过椭圆的左右焦点、的弦
、
所在直线交于双曲线上的一点．
(1)求、的标准方程；
(2)求证：
为定值；
(3)求证：
为定值．
，的左、右顶点恰是椭圆的左、右焦点、，的渐近线方程为，的离心率为，分别过椭圆的左右焦点、的弦、所在直线交于双曲线上的一点．(1)求
、的标准方程；(2)求证：
为定值；(3)求证：
为定值．
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