1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．

(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．
(3)若，求二面角的正切值．

2 . 如图，在平面四边形ABCD中，已知，，为等边三角形，记，.

(1)若，求的面积；
(2)证明：；
(3)若，求的面积的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若满足，求证：；
(3)若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知抛物线的准线过椭圆E：的左焦点，且椭圆E的上顶点与两个焦点构成一个正三角形.
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线交椭圆E于A，B两点，点P在线段上移动，连接交椭圆于M，N两点，过P作的垂线交x轴于Q，求面积的最小值.

7 . 已知数列与满足，.
(1)若，且，求的通项公式；
(2)设的第项是最大项，即，求证：的第项是最大项；
(3)设，，求的取值范围，使得有最大值M与最小值m，且.

8 . 已知函数．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求整数的最大值.

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：方程至多只有一个实数解．

10 . 已知函数在点处的切线方程为
(1)求；
(2)求的单调区间；
(3)求使成立的最小整数.