解题方法
1 . 已知双曲线的实轴长为4,且双曲线经过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点,关于轴的对称点为,求证:直线过定点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点,关于轴的对称点为,求证:直线过定点.
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2 . 已知,两点的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为,与轴的交点为,若,,试问是否为定值?若是定值,请求出结果,若不是定值,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)设点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为,与轴的交点为,若,,试问是否为定值?若是定值,请求出结果,若不是定值,请说明理由.
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2024-02-06更新
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1102次组卷
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2卷引用:山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
3 . 已知函数在定义域内存在实数和非零实数,使得成立,则称函数为“伴和函数”.
(1)判断是否存在实数,使得函数为“伴和函数”?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由;
(2)证明:函数在上为“伴和函数”;
(3)若函数在上为“伴和函数”,求实数的取值范围.
(1)判断是否存在实数,使得函数为“伴和函数”?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由;
(2)证明:函数在上为“伴和函数”;
(3)若函数在上为“伴和函数”,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)设,当时,求证为增函数;
(2)当时,求证.
(1)设,当时,求证为增函数;
(2)当时,求证.
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名校
5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,求证:.
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2024-01-19更新
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454次组卷
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4卷引用:山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(2)(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题17-22
6 . 如图1,在四边形中,,,.为的中点,将四边形沿折起,使得,得到如图2所示的几何体.
(1)证明:平面;
(2)若为上靠近点的三等分点,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若为上靠近点的三等分点,求二面角的余弦值.
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7 . 已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,判断函数的零点个数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,判断函数的零点个数.
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名校
解题方法
8 . 近期受新冠疫情的影响,某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击,为了控制疫情,某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒,已知在一定范围内,每喷洒1个单位的消毒剂,空气中释放的消毒剂浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x(单位:小时)变化的关系如下:当时,;当时,.若多次喷洒,则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到杀灭空气中病毒的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂,则有效杀灭时间最长可达几小时?
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂,6小时后再喷洒a()个单位的消毒剂,要使接下来的4小时中能够持续有效消毒,试求a的最小值.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂,则有效杀灭时间最长可达几小时?
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂,6小时后再喷洒a()个单位的消毒剂,要使接下来的4小时中能够持续有效消毒,试求a的最小值.
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2023-02-14更新
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610次组卷
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4卷引用:山东省滨州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省滨州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列
名校
9 . 已知函数.
(1)若,求函数在上的最小值;
(2)若存在,使得.
(i)求的取值范围;
(ii)判断在上的零点个数,并说明理由.
(1)若,求函数在上的最小值;
(2)若存在,使得.
(i)求的取值范围;
(ii)判断在上的零点个数,并说明理由.
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2023-01-13更新
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1739次组卷
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9卷引用:山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题2 高三期末(已下线)专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题(已下线)导数与函数零点福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2023年高三数学押题密卷四江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块六 专题6 全真拔高模拟2
名校
解题方法
10 . 已知是定义在实数集上的函数,把方程称为函数的特征方程,特征方程的两个实根,称为函数的特征根.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)求的表达式;
(3)把函数在上的最大值记作,最小值记作,令,若恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)求的表达式;
(3)把函数在上的最大值记作,最小值记作,令,若恒成立,求实数的取值范围.
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2022-07-18更新
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526次组卷
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3卷引用:山东省滨州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题