1 . 已知椭圆经过点，左顶点为，右焦点为，已知点，且，，三点共线．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线l与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点．

2 . 已知函数，，其中，e为自然对数的底数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求证：函数有且仅有一个零点.

3 . 已知数列满足，且当时，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记，，证明：当时，．

4 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数.

5 . 某农家小院内有一块由线段OA，OC，CB及曲线AB围成的地块，已知，点A，B到OC所在直线的距离分别为1 m，2 m， ，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，已知曲线OAB是函数的图象，其中曲线AB是函数图象的一部分．

（1）求函数的解析式；
（2）P是函数的图象上的动点，现要在如图所示的阴影部分（即平行四边形PMCN及其内部）种植蔬菜，求种植蔬菜区域的最大面积．

6 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知数列满足，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）记，数列的前n项和为，求证：.

8 . 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线交抛物线C于异于点P的，两点，且，，为垂足.是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 设各项均为正的数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若集合，求集合A内所有元素的和T．

10 . 已知函数(a为实数).
（1）当f(x)与y=﹣3切于A(x₀，f(x₀))，求a，x₀的值；
（2）设，如果F(x)>﹣1在(0，+∞)上恒成立，求a的范围.