1 . 已知函数（自然对数的底数）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若的两个零点分别为，，证明：.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱上，且平面，求线段的长．

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：.

5 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴，长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆的左焦点作直线，且直线交椭圆于，两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由．

6 . 已知函数.
（1）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
（2）设，且，求证.

7 . 已知函数和.
（1）当时，求方程的实根；
（2）若对任意的，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围；
（3）求证：，.

8 . 已知函数，（）在上有最大值和最小值，设，（其中为自然对数的底数）.
（1）求，的值；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

10 . 已知函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数，满足，且，且．
（1）求实数的值，及和的表达式；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个不等实数根，求常数的取值范围．