1 . 已知函数 （），.
(1)求函数的极值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，.

2 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，讨论函数的单调性．
(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根.证明：

4 . 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作椭圆的切线，交直线于点.
①求证：；
②求三角形面积的最小值.

5 . 已知椭圆：： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为E的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与E交于，两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标．
(3)设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.

6 . 已知函数，.
(1)若，求m的值及函数的极值；
(2)讨论函数的单调性：
(3)若对定义域内的任意x，都有恒成立，求整数m的最小值.

7 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)已知函数，对任意的，求证：.