名校
1 . 已知函数
.
(1)若方程
有两解，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若方程
有两解，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-08-19更新
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483次组卷
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3卷引用：河南省信阳市息县第二高级中学联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)对任意的
恒成立，求的值；
(3)证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)对任意的
恒成立，求的值；(3)证明：
.
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解题方法
3 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，若的极大值点为0，求实数a的取值范围．
时，；（2）已知函数
，若的极大值点为0，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 设函数
在区间
上的导函数为
，且在上存在导函数
（其中
）.定义：若在区间上
恒成立，则称函数在区间上为凸函数.已知
，
（
）.
(1)判断函数在区间
上是否为凸函数，说明理由；
(2)已知函数
为
上的凸函数，求的取值范围，并证明：函数
图象上任意一点的切线总在的图象的上方；
(3)若
，求函数
（
）的最小值.
在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）.定义：若在区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数.已知，（）.(1)判断函数
在区间上是否为凸函数，说明理由；(2)已知函数
为上的凸函数，求的取值范围，并证明：函数图象上任意一点的切线总在的图象的上方；(3)若
，求函数（）的最小值.
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5 . 在平面直角坐标系
中，点
，
分别是椭圆
：
的右顶点，上顶点，若的离心率为
，且
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，其中点在第一象限，点在
轴下方且不在
轴上，设直线
，
的斜率分别为
，
.
（i）求证：
为定值，并求出该定值；
（ii）设直线与轴交于点
，求
的面积
的最大值.
中，点，分别是椭圆：的右顶点，上顶点，若的离心率为，且到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，其中点在第一象限，点在轴下方且不在轴上，设直线，的斜率分别为，.（i）求证：
为定值，并求出该定值；（ii）设直线
与轴交于点，求的面积的最大值.
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2024-06-04更新
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859次组卷
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6卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题江苏省如皋市2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷（已下线）专题7 圆锥曲线硬解定理【练】（已下线）第2题 椭圆中与面积相关的问题（一题多解）（已下线）椭圆02-一轮复习考点专练
名校
6 . 若集合
，集合
，其中
，则称集合是集合的一个“
元子集”.若“元子集”中的元素
满足对任意
，恒有
，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合
，集合是的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数；
(2)若
且互不相等，证明：
为定值.
，集合，其中，则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意，恒有，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合，集合是的一个“个性独立子集”.(1)求所有满足条件的集合
的个数；(2)若
且互不相等，证明：为定值.
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名校
解题方法
7 . 函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数在
处的极限定义如下：
，存在正数
，当
时，均有
，则称在处的极限为A，记为
，例如：
在
处的极限为2，理由是：，存在正数
，当
时，均有
，所以
.已知函数
，
，（
，
为自然对数的底数）.
(1)证明：在
处的极限为
；
(2)若
，
，
，求
的最大值；
(3)若
，用函数极限的定义证明：
.
在处的极限定义如下：，存在正数，当时，均有，则称在处的极限为A，记为，例如：在处的极限为2，理由是：，存在正数，当时，均有，所以.已知函数，，（，为自然对数的底数）.(1)证明：
在处的极限为；(2)若
，，，求的最大值；(3)若
，用函数极限的定义证明：.
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2024-05-21更新
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395次组卷
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3卷引用：河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二下学期第四次质量检测数学试题
8 . 对于数列
，
，…，
，记
，
.设数列
，
，…，
和数列
，
，…，
是两个递增数列，若A与满足
，
，且
，
，则称A，具有
关系.
(1)若数列A：4，7，13和数列：3，，
具有关系，求，的值；
(2)证明：当
时，存在无数对具有关系的数列；
(3)当
时，直接写出一对具有关系的数列和.（本小问不用写解答过程）
，，…，，记，.设数列，，…，和数列，，…，是两个递增数列，若A与满足，，且，，则称A，具有关系.(1)若数列A：4，7，13和数列
：3，，具有关系，求，的值；(2)证明：当
时，存在无数对具有关系的数列；(3)当
时，直接写出一对具有关系的数列和.（本小问不用写解答过程）
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2024-05-20更新
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239次组卷
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2卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设
，
.如果存在
使得
，那么就说
可被整除（或整除），记做
且称是的倍数，是的约数（也可称为除数、因数）．不能被整除就记做
．由整除的定义，不难得出整除的下面几条性质：①若，
，则
；②，互质，若，，则
；③若
，则
，其中
.
(1)若数列
满足，
，其前项和为
，证明：
；
(2)若为奇数，求证：
能被
整除；
(3)对于整数与，
，求证：
可整除
.
，.如果存在使得，那么就说可被整除（或整除），记做且称是的倍数，是的约数（也可称为除数、因数）．不能被整除就记做．由整除的定义，不难得出整除的下面几条性质：①若，，则；②，互质，若，，则；③若，则，其中.(1)若数列
满足，，其前项和为，证明：；(2)若
为奇数，求证：能被整除；(3)对于整数
与，，求证：可整除.
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2024-05-19更新
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739次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
，
为
的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的极大值点，求的取值范围；
(3)若
，证明：
．
，为的导数(1)讨论
的单调性；(2)若
是的极大值点，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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2024-05-13更新
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1884次组卷
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8卷引用：河南省名校 安阳市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
河南省名校 安阳市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷（已下线）重难点突破06 证明不等式问题（十三大题型）-1
