1 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
(1)若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数．
(1)当时，比较与的大小；
(2)若函数，求证：．

3 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.

6 . 已知函数．
(1)时，①求不等式的解集；②若对任意的，，求实数取值范围；
(2)若存在实数，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设函数，其中．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．

8 . 设为坐标原点，定义非零向量(其中为实数)的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.
（1）设函数，求的“相伴向量”；
（2）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.

9 . 已知函数f（x）＝lnx﹣e^x﹣2，x＞0.
（1）求函数y＝f（x）的图象在点x＝2处的切线方程；
（2）求证：f（x）＜0.

10 . 已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若时，求证：对于任意的，均有.