1 . 已知函数.
(1)当时，证明：是增函数.
(2)若恒成立，求的取值范围.
(3)证明：（，）.

2 . 已知函数.
(1)讨论的零点个数；
(2)当有两个零点时，分别设为，，试判断与2的大小关系，并证明.

3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式恒成立，求实数k的取值范围.

4 . 已知函数，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足．
(1)若在上单调递减，求实数取值范围；
(2)对任意正数，试比较与的大小．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，若有两个极值点，证明：．

6 . 已知函数在区间内有唯一极值点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点，且.

7 . 已知函数，
(1)函数图像在处的切线与函数相切，求实数a的值；
(2)函数与函数图像有两个不同交点，
（i）求a的取值范围；
（ii）若，证明：．

8 . 已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)时，求函数的极值；
(2)时，讨论函数的单调性；
(3)若对任意，当 时，恒有 成立，求实数的取值范围.

10 . 已知定义在上的奇函数满足：
①；
②对任意的均有；
③对任意的，，均有.
(1)求的值；
(2)证明在上单调递增；
(3)是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.