1 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

3 . 已知函数，其中．
(1)当时，求证：在上单调递减；
(2)若有两个不相等的实数根．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．

4 . 设函数．
(1)若函数在定义域内存在减区间，求m的范围；
(2)若不等式恒成立，证明：．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知函数的最小正周期为π，且直线x=是其图象的一条对称轴.
(1)求函数的解析式：
(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
①若动点在圆O上运动，P为圆O外一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为M，N，求的最小值；
②已知常数，，，，且函数在内恰有2023个零点，求常数λ与n的值.

6 . 已知函数，，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的，恒成立，求整数a的最小值．

7 . 已知函数
(1)当时，证明:.
(2)若有两个零点且 求的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若函数有唯一零点，求实数的取值范围；
(2)若对任意实数，对任意，恒有成立，求正实数的取值范围．

9 . 设数列的前n项之积为，满足.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项之和为，证明：.

10 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有2个零点，且，求实数的取值范围，并证明.