名校
1 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在个不同的实数,使得 (其中),则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围.
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2024-03-29更新
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209次组卷
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2卷引用:湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
2 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,并根据小石子所排列的形状把数分成许多类.现有三角形数表按如图的方式构成,其中项数:第一行是以1为首项,2为公差的等差数列.从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.(1)求第3行和第4行的通项公式和;
(2)一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:①证明当时命题成立;②以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立.”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立,这种方法即数学归纳法.请证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
(2)一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:①证明当时命题成立;②以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立.”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立,这种方法即数学归纳法.请证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
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2024-03-06更新
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323次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
3 . 已知函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:函数有唯一的零点;
(3)若,求实数a的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:函数有唯一的零点;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-02-18更新
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877次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知圆,点,P是圆M上的动点,线段PN的中垂线与直线PM交于点Q,点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2),点E、F(不在曲线C上)是直线上关于x轴对称的两点,直线、与曲线C分别交于点A、B(不与、重合),证明:直线AB过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2),点E、F(不在曲线C上)是直线上关于x轴对称的两点,直线、与曲线C分别交于点A、B(不与、重合),证明:直线AB过定点.
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2023-12-27更新
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1170次组卷
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4卷引用:湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知.
(1)若恒成立,求实数的取值范围:
(2)设表示不超过的最大整数,已知的解集为,求.(参考数据:,,)
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6 . 已知抛物线C:()的准线方程为.动点P在上,过P作抛物线C的两条切线,切点为M,N.
(1)求抛物线C的方程:
(2)当面积的最大值时,求点P的坐标.(O为坐标原点)
(1)求抛物线C的方程:
(2)当面积的最大值时,求点P的坐标.(O为坐标原点)
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名校
7 . 已知函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:.
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2023-12-04更新
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1945次组卷
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7卷引用:湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(四)数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)黄金卷04(理科)陕西省西安市西咸新区2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理科)试题(已下线)数学(全国卷理科03)
名校
解题方法
8 . 椭圆与双曲线有相同的焦点,且过.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为,,当动点在定直线上运动时,直线,分别交椭圆于两点,.
(i)证明:点B在以为直径的圆内;
(ii)求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为,,当动点在定直线上运动时,直线,分别交椭圆于两点,.
(i)证明:点B在以为直径的圆内;
(ii)求四边形面积的最大值.
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2023-11-29更新
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1056次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 已知椭圆(常数),点,,为坐标原点.
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设,是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设,是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
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2023-11-21更新
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925次组卷
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4卷引用:湖北省荆州开发区高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知、、是直线上的三点,且,,切直线于点,又过、作异于的两切线,设这两切线交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设、是的轨迹上的不同两点且不关于原点对称,若,的斜率分别为,,问:是否存在实数,使得当时,的面积是定值?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设、是的轨迹上的不同两点且不关于原点对称,若,的斜率分别为,,问:是否存在实数,使得当时,的面积是定值?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
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