名校
1 . 设函数
，
，
.
(1)讨论
在区间
上的单调性；
(2)若
在
上恒成立，求
的取值范围.
，，.(1)讨论
在区间上的单调性；(2)若
在上恒成立，求的取值范围.
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2023-10-10更新
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747次组卷
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3卷引用：宁夏银川市景博中学2024届高三上学期第三次月考月考数学（理）试题
宁夏银川市景博中学2024届高三上学期第三次月考月考数学（理）试题湖北省部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点2 单变量恒成立之参变分离后导函数零点可求、可猜、不可求型综合训练
名校
2 . 已知函数
(1)若
，讨论的单调性.
(2)当
时，都有
成立，求整数
的最大值.
(1)若
，讨论的单调性.(2)当
时，都有成立，求整数的最大值.
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2023-09-13更新
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766次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题宁夏银川市第一中学2024届高三第三次月考数学（理）试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题陕西省渭南市合阳县合阳中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）专题2-7 导数压轴大题归类-2（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)若经过点
的直线与函数
的图像相切于点
，求实数a的值；
(2)设
，若有两个极值点为
，
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；(2)设
，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-08-05更新
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1037次组卷
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8卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，当
时，
．
(1)求的取值范围；
(2)求证：
（
）．
，当时，．(1)求
的取值范围；(2)求证：
（）．
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2022-11-04更新
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975次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三（重点班）上学期第三次月考（12月）数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)若关于x的方程
在
无实数解，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若关于x的方程
在无实数解，求实数a的取值范围.
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2022-09-14更新
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990次组卷
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9卷引用：宁夏银川一中2023届高三上学期第二次月考数学（文）试题
宁夏银川一中2023届高三上学期第二次月考数学（文）试题天津市南开中学2023届高三上学期统练2数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学（文）试题江西省上饶市第一中学2022届高三5月模拟考试数学（文）试题（已下线）第12节 导数的综合应用（已下线）专题10导数与函数的极值、最值-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）4.3 利用导数求极值最值（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）第15讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（基础卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
是自然对数的底数，函数
，直线
为曲线的切线，
.
(1)求的值；
(2)①判断
的零点个数；
②定义
函数
在
上单调递增.求实数
的取值范围.
是自然对数的底数，函数，直线为曲线的切线，.(1)求
的值；(2)①判断
的零点个数；②定义
函数在上单调递增.求实数的取值范围.
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2022-09-03更新
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776次组卷
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4卷引用：宁夏银川一中2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题
宁夏银川一中2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（理）试题（已下线）重难点突破07 不等式恒成立问题（十大题型）-2
名校
7 . 设为实数，函数
，
.
(1)当
时，求函数与
轴围成的封闭图形的面积；
(2)对于
，
，都有
，试求实数的取值范围.
为实数，函数，.(1)当
时，求函数与轴围成的封闭图形的面积；(2)对于
，，都有，试求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设，
为两个不相等的正数，且
，证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，为两个不相等的正数，且，证明：．
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2021-12-10更新
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667次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题
宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题江苏省南通市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
解题方法
9 . 已知函数
是定义在实数集
上的奇函数，且当时，
．
（1）求
的解析式；
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范围．
是定义在实数集上的奇函数，且当时，．（1）求
的解析式；（2）若
在上恒成立，求的取值范围．
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2021-01-29更新
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2282次组卷
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7卷引用：宁夏吴忠中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题
10 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，
，证明：函数
有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，，证明：函数有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．
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2021-01-05更新
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547次组卷
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4卷引用：宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考（四）数学（理）试题
宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考（四）数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期阶段性检测考试数学试题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
