1 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

2 . 已知椭圆过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为，证明是定值；
(3)是否存在实数，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

5 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：存在，使得函数在上单调递增；
(3)若，求的取值范围．

6 . 已知函数，．
(1)判断和的单调性；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当时，若，求证：

8 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

9 . 已知函数
(1)当时，证明:.
(2)若有两个零点且 求的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)求函数的零点个数；
(2)证明：当时，.