名校
1 . 函数
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线
是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；
(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程；
（ii）已知函数图象上任一点到平面内定点
的距离差的绝对值为定值，以线段
为直径的圆与的图象一个交点为
，求
的面积.
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.
的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数
变换后所对应的双曲线标准方程；（ii）已知函数
图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积.
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13次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
名校
2 . 帕德近似是利用分式有理函数逼近任意函数的一种方法，定义分式函数
为
的
阶帕德逼近，其分子是m次多项式，分母是n次多项式，且满足
，
，
，…，
时，
为在
处的帕德逼近．
(1)求函数
在处的
阶帕德逼近；
(2)已知函数
．
①讨论
的单调性；
②若有3个不同零点
，
，
，证明：
．
为的阶帕德逼近，其分子是m次多项式，分母是n次多项式，且满足，，，…，时，为在处的帕德逼近．(1)求函数
在处的阶帕德逼近；(2)已知函数
．①讨论
的单调性；②若
有3个不同零点，，，证明：．
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3 . 法国著名数学家加斯帕尔
蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点
的轨迹是以椭圆的中心为圆心，
为椭圆的长半轴长，
为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆
过点
.且短轴的一个端点到焦点的距离为
.
(1)求椭圆
的蒙日圆的方程；
(2)若斜率为1的直线
与椭圆相切，且与椭圆的蒙日圆相交于
，
两点，求
的面积
为坐标原点）；
(3)设为椭圆的蒙日圆上的任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为
，
，求面积的最小值.
蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆过点.且短轴的一个端点到焦点的距离为.(1)求椭圆
的蒙日圆的方程；(2)若斜率为1的直线
与椭圆相切，且与椭圆的蒙日圆相交于，两点，求的面积为坐标原点）；(3)设
为椭圆的蒙日圆上的任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求面积的最小值.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性，并求的极值；
(2)若函数有两个不同的零点
（
），证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性，并求的极值；(2)若函数
有两个不同的零点（），证明：.
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解题方法
5 . 已知
，
.
(1)求在
上的最小值；
(2)求曲线
在
处的切线方程
，并证明：
，都有
；
(3)若方程
有两个不相等的实数根，
，求证：
.
，.(1)求
在上的最小值；(2)求曲线
在处的切线方程，并证明：，都有；(3)若方程
有两个不相等的实数根，，求证：.
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6 . 已知函数
．
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若不等式
有且只有两个整数解，求实数
的取值范围；
(3)若方程
有两个实数根，且，求证：
．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)若不等式
有且只有两个整数解，求实数的取值范围；(3)若方程
有两个实数根，且，求证：．
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7 . 若函数有
个零点，且从小到大排列依次为
，定义
如下：
．已知函数
（其中为实数）．
(1)设
是
的导函数，试比较
和
的大小；
(2)若
，求的取值范围；
(3)对任意正实数，证明：
．
有个零点，且从小到大排列依次为，定义如下：．已知函数（其中为实数）．(1)设
是的导函数，试比较和的大小；(2)若
，求的取值范围；(3)对任意正实数
，证明：．
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8 . 设
，我们常用
来表示不超过
最大整数.如：
.
；(2)在锐角
中，角
所对的边分别为
，且
，则
的最小值为
，求
的值.(3)已知
，若对
，使不等式
成立，求实数的取值范围.
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9 . 函数
.
(1)若的定义域为
，求实数a的取值范围；
(2)当
时，
为定义域为的奇函数，且
时，
，
①求的解析式
②若关于x的方程
恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.
.(1)若
的定义域为，求实数a的取值范围；(2)当
时，为定义域为的奇函数，且时，，①求
的解析式②若关于x的方程
恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.
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10 . 已知函数
(1)当
时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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393次组卷
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4卷引用：重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
