1 . 已知椭圆
的长轴长为
，且过点
．记椭圆的左右焦点分别为
，
，过点
的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程；
(3)若
，求实数
的取值范围．
的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点
，求直线l的方程；(3)若
，求实数的取值范围．
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2 . 已知抛物线
，顶点为
，过焦点的直线交抛物线于
，
两点．
(1)如图1所示，已知
|，求线段
中点到
轴的距离；
(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为
，求四边形
面积的最小值；
(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线
，
交抛物线于
，
两点，过作直线
，
交抛物线于，
两点，且
，
，设线段MN与线段
的交点为
，求直线
斜率的取值范围．
，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点． (1)如图1所示，已知
|，求线段中点到轴的距离；(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．
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2024-02-28更新
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858次组卷
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9卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
3 . 若存在
使得
对任意
恒成立，则称
为函数
在上的最大值点，记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
(1)若
，求集合；(2)若
，求集合；(3)设
为大于1的常数，若
，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的
从小到大排列构成一个等差数列．
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2024-01-19更新
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1503次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
、斜率为
的直线
交椭圆
于
两个不同的点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求的取值范围；
(3)若
，设直线
分别交轴于点
，求
的取值范围．
分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；(3)若
，设直线分别交轴于点，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知为实数，
．对于给定的一组有序实数
，若对任意
，
，都有
，则称为
的“正向数组”．
(1)若
，判断
是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意
，都有
；
(3)已知对任意
，
都是的“正向数组”，求的取值范围．
为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．(1)若
，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；(2)证明：若
为的“正向数组”，则对任意，都有；(3)已知对任意
，都是的“正向数组”，求的取值范围．
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2024-01-19更新
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749次组卷
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6卷引用：上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题
上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大题型）（练习）广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
的定义域为.若存在实数，使得对于任意
，都存在
，使得
，则称函数具有性质
.
(1)分别判断：
及
是否具有性质
；（结论不需要证明）
(2)若函数的定义域为，且具有性质
，证明：“
”是“函数存在零点”的充分非必要条件；
(3)已知
，设
，若存在唯一的实数，使得函数
，
具有性质，求
的值.
的定义域为.若存在实数，使得对于任意，都存在，使得，则称函数具有性质.(1)分别判断：
及是否具有性质；（结论不需要证明）(2)若函数
的定义域为，且具有性质，证明：“”是“函数存在零点”的充分非必要条件；(3)已知
，设，若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求的值.
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23-24高二上·上海·期末
名校
7 . 如果无穷项的数列
满足“对任意正整数
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)若数列是等差数列，首项
，公差
，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若等差数列具有“性质P”，
为首项，
为公差．求证：
且
；
(3)若等比数列
具有“性质P”，公比为正整数，且
这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)若数列
是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；(2)若等差数列
具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且；(3)若等比数列
具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
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2024-01-14更新
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353次组卷
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4卷引用：期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
19-20高三上·北京·期末
名校
8 . 设正整数数列
，
，
，
满足
，其中
.如果存在
，3，，
，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若为偶数，证明：数列
，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中
(3)如果
，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．
，，，满足，其中.如果存在，3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若
为偶数，证明：数列，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中(3)如果
，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．
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2024-01-14更新
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1052次组卷
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9卷引用：期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京西城区2019届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（北京专用）（已下线）北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一（九省联考题型）云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 设是坐标平面
上的一点，曲线
是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线
，则称是函数的“度点”．
(1)判断点
与点
是否为函数
的1度点，不需要说明理由；
(2)已知
，
．证明：点
是
的0度点；
(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．(1)判断点
与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；(2)已知
，．证明：点是的0度点；(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
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2024-01-13更新
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1001次组卷
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9卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题02 函数及其应用上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题（已下线）专题19 导数综合-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
10 . 设是定义在
上的函数，若存在区间
和
，使得在
上严格减，在
上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．
(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）
；
(2)已知实数
，
是含谷函数，且
是它的一个含谷区间，求
的取值范围；
(3)设
，
．设函数
是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记
的最大值为
．若
，且
，求的最小值．
是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）；(2)已知实数
，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；(3)设
，．设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为．若，且，求的最小值．
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2023-12-18更新
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805次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷二（九省联考题型）（已下线）专题1 导数与函数的单调性（恒单调、存在单调区间、不单调）【练】
