1 . 设函数，，.
(1)讨论在区间上的单调性；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数
(1)若，讨论的单调性.
(2)当时，都有成立，求整数的最大值.

3 . 已知函数，.
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；
(2)设，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；
(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.

5 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数在处的切线方程为．
(1)求a，b的值；
(2)若方程有两个实数根，
①证明：；
②当时，是否成立？如果成立，请简要说明理由．

7 . 已知函数，其中，e是自然对数的底数．
(1)当时，证明：对，；
(2)若函数在上存在极值，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．

9 . 设函数，.
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，.
证明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且对（1）中的.