解题方法
1 . 已知椭圆
，直线
（其中
）与椭圆
相交于
两点，
为
的中点，
为坐标原点，
．
(1)求
的值；
(2)求
的面积．
，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．(1)求
的值；(2)求
的面积．
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名校
2 . 如图，在长方体
中，
，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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160次组卷
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3卷引用：贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 当x是什么实数时，下列各式有意义？
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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2024-05-28更新
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66次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁市第八中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若
，且
，则
.
.(1)若
在定义域内不单调，求a的取值范围；(2)证明：若
，且，则.
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5 . 如图，是抛物线型拱桥，当水面在
时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.
(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
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解题方法
6 . 已知集合
，集合
．
(1)若
，求
；
(2)若集合满足条件：①
；②
；③
是
的必要条件．从以上三个条件中任选一个，求实数的取值范围．
，集合．(1)若
，求；(2)若集合
满足条件：①；②；③是的必要条件．从以上三个条件中任选一个，求实数的取值范围．
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解题方法
7 . 已知
是奇函数，
是偶函数．
(1)求
的值；
(2)若不等式
恒成立，求
时实数的取值范围．
是奇函数，是偶函数．(1)求
的值；(2)若不等式
恒成立，求时实数的取值范围．
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8 . 已知函数
．
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；
(2)求函数在区间
上的最大值、最小值．
．(1)求函数
的最小正周期及单调递减区间；(2)求函数
在区间上的最大值、最小值．
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解题方法
9 . （1）计算
．
（2）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过
，而这种溶液最初的杂质含量为
，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少
，求使产品达到市场要求的过滤的最少次数（参考数据：
）．
．（2）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过
，而这种溶液最初的杂质含量为，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，求使产品达到市场要求的过滤的最少次数（参考数据：）．
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解题方法
10 . 若函数的定义域为R，且
(1)求
的值，并证明函数是偶函数；
(2)判断函数是否为周期函数并说明理由，求出
的值
的定义域为R，且(1)求
的值，并证明函数是偶函数；(2)判断函数
是否为周期函数并说明理由，求出的值
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