1 . 已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为直线，，求证：；
(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求的取值范围.

2 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.

(1)证明：；
(2)若底面，求证：平面.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.

5 . 已知椭圆：经过，两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，.
(1)求证：为常数；
(2)证明直线MN过定点.

6 . 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且当时，．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于的不等式，其中常数．

7 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

8 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数．
(1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．

10 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

(1)求证：；
(2)求平面和平面所成夹角大小