1 . 已知函数
(1)求的最小正周期和对称轴;
(2)求在上的单调递增区间.

2 . 已知向量．
(1)若，求的坐标；
(2)若，求与的夹角．

3 . 已知函数．
(1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．

4 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

(1)求证：；
(2)求平面和平面所成夹角大小

5 . 数列，满足，且，数列是公差为的等差数列.
(1)求；
(2)求的前项和为.

6 . 记数列的前项和.
(1)证明：为等差数列；
(2)若数列的前项和，证明.

7 . 已知直线：与垂直，且经过点.
(1)求的一般式方程；
(2)若与圆：相交于两点，求.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设直线与轴相交于点，动点在上，点满足，点的轨迹为，试判断曲线与曲线是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.

9 . 在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知，，均为正数，且.
(1)是否存在，，，使得，说明理由；
(2)证明：.