名校
解题方法
1 . 在正四棱柱
中，
，
，
在线段
上，且
，
在线段
上.
(1)求证：
平面
.
(2)若平面
和平面
的夹角为
，求
的长.
中，，，在线段上，且，在线段上.(1)求证：
平面.(2)若平面
和平面的夹角为，求的长.
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2023-11-21更新
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96次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学2023-2024学年高二上学期半期数学试题
名校
2 . 已知点
，圆Q：
（Q为圆心）.经过点P，Q的圆的圆心为M，且圆M与圆Q相交于A，B两点.
(1)当点M在y轴上时，求圆M的标准方程；并说明此时直线PA，PB都不是圆Q的切线；
(2)求线段AB长度的取值范围.
，圆Q：（Q为圆心）.经过点P，Q的圆的圆心为M，且圆M与圆Q相交于A，B两点.(1)当点M在y轴上时，求圆M的标准方程；并说明此时直线PA，PB都不是圆Q的切线；
(2)求线段AB长度的取值范围.
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2023-11-21更新
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104次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学2023-2024学年高二上学期半期数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙两台机床同时生产一种螺钉，现随机抽取这两台机床生产的螺钉各100颗进行重量检测（单位：克），检测结果统计如下：
(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的螺钉为不合格的概率；
(2)从两台机床生产的品质为合格的螺钉中，按等次采用分层抽样的方法抽取6个螺钉，从这6个中任意抽取3颗，求这3颗中至少有两颗是一等品的概率.
| 重量区间 |  |  |  |  |  |
| 甲机床 | 7 | 12 | 45 | 32 | 4 |
| 乙机床 | 3 | 18 | 45 | 28 | 6 |
| 等次 | 四等品 | 三等品 | 一等品 | 二等品 | 四等品 |
| 品质 | 不合格 | 合格 | 不合格 | ||
(2)从两台机床生产的品质为合格的螺钉中，按等次采用分层抽样的方法抽取6个螺钉，从这6个中任意抽取3颗，求这3颗中至少有两颗是一等品的概率.
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2023-11-21更新
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130次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学2023-2024学年高二上学期半期数学试题
名校
4 . 如图，四面体
的每条棱长都相等，M，N，P分别是
，
，
的中点
(1)求证：
，
，
为共面向量；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
的每条棱长都相等，M，N，P分别是，，的中点(1)求证：
，，为共面向量；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-11-21更新
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266次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学2023-2024学年高二上学期半期数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆
，点
，直线
(1)若直线
与
相交于A、B两点，求
．
(2)求过点
且与相切的直线方程．
，点，直线(1)若直线
与相交于A、B两点，求．(2)求过点
且与相切的直线方程．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左焦点为
，点
在
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的两条互相垂直的直线分别交于
两点和
两点，若
的中点分别为
，探究直线
是否过定点，若过定点，求出此定点坐标，若不过定点，请说明理由．
的左焦点为，点在上．(1)求椭圆
的方程；(2)过
的两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，若的中点分别为，探究直线是否过定点，若过定点，求出此定点坐标，若不过定点，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的离心率为
，
是椭圆上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
是椭圆上两点，且线段的中点坐标为M
，
①求直线的方程．
②求
的面积．
：的离心率为，是椭圆上一点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为M，①求直线
的方程．②求
的面积．
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名校
8 . 双曲线C：
的左、右焦点分别为
，点P在双曲线上．
(1)求
的最小值
(2)若
，求
的左、右焦点分别为，点P在双曲线上．(1)求
的最小值(2)若
，求
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名校
解题方法
9 . 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点
，
．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与圆C相切，求直线l的方程．
，．(1)求圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与圆C相切，求直线l的方程．
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2023-11-15更新
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367次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线M：
与抛物线
有相同的焦点，且M的虚轴长为4.
(1)求M的方程；
(2)是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为
？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.
与抛物线有相同的焦点，且M的虚轴长为4.(1)求M的方程；
(2)是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为
？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.
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2023-11-09更新
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647次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
