1 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数存在两个零点，求实数的取值范围．

2 . 已知平面向量满足，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当实数为何值时，．

3 . 已知向量，函数，
(1)求不等式的解集；
(2)若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的取值范围．

4 . 已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点．

(1)求点M到平面的距离；
(2)判断，M，B，N四点是否共面，若是，请证明；若不是，请说明理由．

5 . 已知函数，，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若函数是奇函数，求的值；
(3)若，当时函数取得最大值，求的值．

6 . 已知平面向量，满足，，且．
(1)求与的夹角；
(2)设与方向相同的单位向量为，求向量在向量上的投影向量．

7 . 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为，AB为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且．

(1)证明：平面；
(2)若圆台的高为2，求直线PB与平面所成角的正弦值．

8 . （1）已知复数为纯虚数，其中为实数，求；
（2）若复数满足，求．

9 . 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求C的值；
(2)若，，求的周长；
(3)若，点M为平面内的一动点，求的最小值．

10 . 若定义在D上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数的上确界；
(2)已知函数，，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数，，若3为的上界，求实数的取值范围．
参考数据：，．