名校
解题方法
1 . 在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为m阶等比数列.
(1)若数列为1阶等比数列,,,求的通项公式及前n项的和;
(2)若数列为m阶等差数列,求证:为m阶等比数列;
(3)若数列既是m阶等差数列,又是阶等差数列,证明:是等比数列.
(1)若数列为1阶等比数列,,,求的通项公式及前n项的和;
(2)若数列为m阶等差数列,求证:为m阶等比数列;
(3)若数列既是m阶等差数列,又是阶等差数列,证明:是等比数列.
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2024-05-31更新
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361次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
2 . 已知数列满足,,.
(1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
(1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)若在定义域内不单调,求a的取值范围;
(2)证明:若,且,则.
(1)若在定义域内不单调,求a的取值范围;
(2)证明:若,且,则.
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4 . 设是函数的导函数,若可导,则称函数的导函数为的二阶导函数,记为.若有变号零点,则称点为曲线的“拐点”.
(1)研究发现,任意三次函数,曲线都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,求函数的解析式,并讨论的单调性;
(2)已知函数.
(i)求曲线的“拐点”;
(ii)若,求证:.
(1)研究发现,任意三次函数,曲线都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,求函数的解析式,并讨论的单调性;
(2)已知函数.
(i)求曲线的“拐点”;
(ii)若,求证:.
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5 . 如图,在三棱柱中,,点在底面ABC的射影为BC的中点,为的中点.(1)证明:平面.
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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2024-05-08更新
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640次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
6 . 若数列和的项数均为,则将数列和的距离定义为.
(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合,数列和为A中的两个元素,且项数均为.若,,数列和的距离,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列(其中,或1)的集合,,且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证:T中的元素个数小于或等于16.
(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合,数列和为A中的两个元素,且项数均为.若,,数列和的距离,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列(其中,或1)的集合,,且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证:T中的元素个数小于或等于16.
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名校
7 . 如图①,在直角梯形中,,,,E为的中点,将沿折起构成几何体,如图②.在图②所示的几何体中:(1)在棱上找一点F,满足平面,求几何体与几何体的体积比;
(2)当几何体的体积最大时,
①求证:平面;
②求二面角的余弦值.
(2)当几何体的体积最大时,
①求证:平面;
②求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图所示,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,,E是的中点,过点D作于点F.求证:(1)平面;
(2)平面.
(2)平面.
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9 . 如图,在长方体中,,,.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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235次组卷
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4卷引用:贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 如图,在三棱台中,在边上,平面平面,,,,,.(1)证明:;
(2)若且的面积为,求与平面所成角的正弦值.
(2)若且的面积为,求与平面所成角的正弦值.
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2024-03-01更新
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1428次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题