解题方法
1 . 佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素,与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠,总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基,支托上部5个方体,交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为33.6米,中间第5个方体也为33.6米高,再往上2个方体均为24米高,最上面的两个方体均为19.2米高.
(1)请根据坊塔方体的高度数据,结合所学数列知识,写出一个等差数列的通项公式,该数列以33.6为首项,并使得24和19.2也是该数列的项;
(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列,连续取用该数列前m()项的值作为方体的高度,在保持最小方体高度为19.2米的情况下,采用新的堆叠规则,自下而上依次为、、、……、(表示高度为的方体连续堆叠层的总高度),请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米?并说明理由.
(1)请根据坊塔方体的高度数据,结合所学数列知识,写出一个等差数列的通项公式,该数列以33.6为首项,并使得24和19.2也是该数列的项;
(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列,连续取用该数列前m()项的值作为方体的高度,在保持最小方体高度为19.2米的情况下,采用新的堆叠规则,自下而上依次为、、、……、(表示高度为的方体连续堆叠层的总高度),请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米?并说明理由.
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2023-02-09更新
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3101次组卷
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7卷引用:广东省佛山市2023届高三教学质量检测(一)数学试题
广东省佛山市2023届高三教学质量检测(一)数学试题(已下线)专题五 数列-2专题13数列(解答题)广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)模块六 专题7易错题目重组卷(广东卷)(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法(已下线)模块一 专题5《等差数列与等比数列》单元检测篇 B提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)
2 . 若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中n为正整数,
(1)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设,定义,且记,求数列的前n项和.
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2023-05-01更新
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2192次组卷
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8卷引用:湖南师范大学附属中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 某商场周年庆进行大型促销活动,为吸引消费者,特别推出“玩游戏,送礼券”的活动,活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏,游戏规则如下:在一个盒子里放着六枚硬币,其中有三枚正常的硬币,一面印着字,一面印着花;另外三枚硬币是特制的,有两枚双面都印着字,一枚双面都印着花,规定印着字的面为正面,印着花的面为反面.游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次,由工作人员告知投掷的结果,若两次投掷向上的面都是正面,则进入最终挑战,否则游戏结束,不获得任何礼券.最终挑战的方式是进行第三次投掷,有两个方案可供选择:方案一,继续投掷之前抽取的那枚硬币,如果掷出向上的面为正面,则获得200元礼券,方案二,不使用之前抽取的硬币,从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷,如果掷出向上的面为正面,则获得300元礼券,不管选择方案一还是方案二,如果掷出向上的面为反面,则获得100元礼券.
(1)求第一次投掷后,向上的面为正面的概率.
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷,向上的面均为正面,求该硬币是正常硬币的概率.
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
(1)求第一次投掷后,向上的面为正面的概率.
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷,向上的面均为正面,求该硬币是正常硬币的概率.
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
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2024-03-08更新
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1962次组卷
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3卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)若函数有3个不同的零点,求a的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,在上有极小值0,对于某点,在P点的切线方程为,若对于,都有,则称P为好点.
①求a的值;
②求所有的好点.
(1)若函数有3个不同的零点,求a的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,在上有极小值0,对于某点,在P点的切线方程为,若对于,都有,则称P为好点.
①求a的值;
②求所有的好点.
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2024-03-08更新
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1334次组卷
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4卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
5 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1287次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
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2023-12-26更新
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1107次组卷
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19卷引用:广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题
名校
7 . 设是函数定义域的一个子集,若存在,使得成立,则称是的一个“准不动点”,也称在区间上存在准不动点.已知.
(1)若,求函数的准不动点;
(2)若函数在区间上存在准不动点,求实数的取值范围.
(1)若,求函数的准不动点;
(2)若函数在区间上存在准不动点,求实数的取值范围.
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2023-12-15更新
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814次组卷
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6卷引用:北京市十一学校2022-2023学年高一(直升班)上学期第2学段IID教与学诊断(期末)数学试题
8 . 对于给定的奇数,设是由个实数组成的行列的数表,且中所有数不全相同,中第行第列的数,记为的第行各数之和,为的第列各数之和,其中.记.设集合或,记为集合所含元素的个数.
(1)对以下两个数表,,写出,,,的值;
(2)若中恰有个正数,中恰有个正数.求证:;
(3)当时,求的最小值.
(1)对以下两个数表,,写出,,,的值;
(2)若中恰有个正数,中恰有个正数.求证:;
(3)当时,求的最小值.
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名校
9 . 如图,洪泽湖湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得千米,千米.
(2)若,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
(1)求线段MN的长度;
(2)若,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
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2023-08-10更新
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677次组卷
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12卷引用:【全国百强校】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将(高手篇) 第六章 6.4 平面向量的应用安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题福建省泉州市惠安县泉州惠南中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知为实数,.对于给定的一组有序实数,若对任意,,都有,则称为的“正向数组”.
(1)若,判断是否为的“正向数组”,并说明理由;
(2)证明:若为的“正向数组”,则对任意,都有;
(3)已知对任意,都是的“正向数组”,求的取值范围.
(1)若,判断是否为的“正向数组”,并说明理由;
(2)证明:若为的“正向数组”,则对任意,都有;
(3)已知对任意,都是的“正向数组”,求的取值范围.
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2024-01-19更新
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738次组卷
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6卷引用:上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题
上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大题型)(练习)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(上海专用)广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题