1 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

2 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：

x	1	2	3	4	5
y	10	12	15	18	20

(1)根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后三位）；
(2)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数．
（参考公式：相关系数，参考数据：
回归方程：，其中，）

3 . 平面内一动点P到直线的距离，是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.

4 . 已知数列满足，.
(1)求，；
(2)求，并判断是否为等比数列.

5 . 已知数列满足，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)求数列的前99项的和的值．

6 . 在各项都为正数的等比数列中，，
(1)求数列的通项公式：
(2)记，求数列的前项和．

7 . 已知直线：与垂直，且经过点.
(1)求的一般式方程；
(2)若与圆：相交于两点，求.

8 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．

(1)求证：平面．
(2)点是线段的中点，求平面与平面所成夹角的余弦值．

10 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式：
(2)令，求数列的前13项和；