名校
解题方法
1 . 已知函数
,
.
(1)求函数
的极值;
(2)若对任意
,都有
成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d18d478231c35593e05c8a68d6d8421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac4cbc7b067862a3d9c6789b392fc068.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58a23e8e4f28d1a74337e2b9d18abc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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1288次组卷
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5卷引用:陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的焦距为4,
是椭圆
上的点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
为坐标原点,
,
是椭圆
上不关于坐标轴对称的两点(即
且
),若
,证明:直线
的斜率与直线
的斜率的乘积为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dc67bc59d78cccccddb82a518d5cb96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696945a956eaa736d3b20f08eee1ae56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ead693b577c6f872159deaf0a1286a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
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214次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
解题方法
3 . 某企业投资两个新型项目,新型项目
的投资额
(单位:十万元)与纯利润
(单位:万元)的关系式为
,新型项目
的投资额
(单位:十万元)与纯利润
(单位:万元)有如下统计数据表:
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)根据(1)中所求的回归方程,若
,
两个项目都投资60万元,试预测哪个项目的收益更好.
附:线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/288566082d0a307ecd14aafeac35f573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
投资额 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
纯利润 | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)中所求的回归方程,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ceb08c617622847711f606498e0b532.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9b5205e1f7e764b5dd4acf59a281eb0.png)
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166次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,
平面ABCD,四边形ABCD为菱形,
,
,E为CD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/b4b17224-6766-48da-a368-fea64eb222dd.png?resizew=179)
(1)求证:平面
平面PCD;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ec435aa1401dbce7863b531bf2f3e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e2267c84394668eff2e9f5918de4fb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/b4b17224-6766-48da-a368-fea64eb222dd.png?resizew=179)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a26a7784c7419d8359fb119c8ecc03d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1069d514c3c32aeabd274475ee209ed6.png)
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515次组卷
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4卷引用:陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
5 . 如图,弹簧挂着的小球做上下振动,若小球在t(单位:s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h(单位:cm)由关系式
确定,其中
,
,
.在一次振动过程中,小球从最高点运动至最低点所用时间为
.且最高点与最低点间的距离为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/296cd4bb-f1fc-45f6-a0ba-b98a3094d493.png?resizew=89)
(1)求小球相对平衡位置的高度h(单位:cm)关于时间t(单位:s)的函数关系式;
(2)求从
开始到
时小球经过平衡位置的次数,及
时小球的运动方向.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/723c19669566a324d9077b30bea3b5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13378be06b6b01bcad1d261ff14e87cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/515e32dbb899144e648ddd5c3c181362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a9cef3cfbceabc23b7410c4be4e638e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb26c5cdef6f16f4b39cd091041b439.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/296cd4bb-f1fc-45f6-a0ba-b98a3094d493.png?resizew=89)
(1)求小球相对平衡位置的高度h(单位:cm)关于时间t(单位:s)的函数关系式;
(2)求从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f589948322f25bbae2a7de786b88c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08378cdc25dd1d20871627b5ad30722.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08378cdc25dd1d20871627b5ad30722.png)
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53次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题A卷
6 . 已知
为第三象限角,
.
(1)化简
;
(2)若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dddf90fb43889cdff9a79dac55ab56f6.png)
(1)化简
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f2c6bd63355105d179d11306a9cae.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0177c64432d4dbc6f03907da550b0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f2c6bd63355105d179d11306a9cae.png)
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89次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题A卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
(
,且
).
(1)证明:函数
是偶函数;
(2)若
在定义域上恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc0a5eee23653d862ea77d1a22ef130a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
(1)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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137次组卷
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3卷引用:陕西省汉中市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题A卷
名校
解题方法
8 . 如图,在正四棱柱
中,底面边长为2,高为4.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/ef419618-5bdb-4efc-97a7-959d95dc73a2.png?resizew=141)
(1)求证:
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/ef419618-5bdb-4efc-97a7-959d95dc73a2.png?resizew=141)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb8c3e6d8e2843a2783a409e130bc0a.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7977ab975efa6411cc17de39be70d9.png)
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2023-03-02更新
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501次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学2022-2023学年高二下学期期中联考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 双曲线
的渐近线方程为
,一个焦点到该渐近线的距离为2.
(1)求C的方程;
(2)是否存在直线l,经过点
且与双曲线C于A,B两点,M为线段AB的中点,若存在,求l的方程:若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b9f0b9e53a83e68f5fec944f343119.png)
(1)求C的方程;
(2)是否存在直线l,经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4b83a835c3401602a384a0a6834f128.png)
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2023-02-03更新
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422次组卷
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4卷引用:陕西省汉中中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
陕西省汉中中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月线上定时检测数学试题(已下线)第07讲 拓展一:中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)
名校
10 . 考取驾照是一个非常严格的过程,有的人并不能够一次性通过,需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表,由于保管不善,只残留了如下数据(见下表):
(1)完成此表;
(2)根据此表判断:是否可以认为性别与考试是否合格有关?如果可以,请问有多大把握;如果不可以,试说明理由.
参考公式:①相关性检验的临界值表:
②卡方值计算公式:
.其中
.
成绩 性别 | 合格 | 不合格 | 合计 |
男性 | 45 | 10 | |
女性 | 30 | ||
合计 | 105 |
(2)根据此表判断:是否可以认为性别与考试是否合格有关?如果可以,请问有多大把握;如果不可以,试说明理由.
参考公式:①相关性检验的临界值表:
![]() | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 |
![]() | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20763ce0b7244573736ca1a1c4bc7a11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2023-01-09更新
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1103次组卷
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10卷引用:陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学(文)试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学(理)试题河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (练基础)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川大学附属中学新城分校2023届高三高考热身(二)文科数学试题(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题