1 . 三角函数公式在求值、化简、证明中起着非常重要的作用，如可以用含的式子来表示的任意三角数，如，可见也可以表示为只含的表达式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也蕴含了转化和换元思想.
(1)试用以上素养和思想方法将表示为只含的代数式；
(2)已知，利用以上结论求的值.

2 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)将的图象向左平移个单位得到函数，求的单调递增区间.

3 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有，可见也可以表示成的三次多项式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也蕴含了转化和化归思想.
(1)试用以上素养和思想方法将表示成的三次多项式；
(2)化简，并利用此结果求的值.

4 . 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里，现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东45°方向，位于点北偏西75°方向，这时位于点南偏西45°方向且与点相距80海里的点有一救援船，其航行速度为28海里/小时.

(1)求点到点的距离；
(2)若接到指示命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的最短时间.

5 . 如图，在中，，设，.

(1)试用，表示；
(2)若，，与的夹角为，求.

6 . 已知，.
(1)求的值；
(2)若，，求的值.

7 . 已知复数满足.
(1)求复数在复平面内的对应点的坐标；
(2)若复数满足，求.

8 . 如图，在菱形中，，．

(1)若，求的值；
(2)若，，求．
(3)若菱形的边长为6，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若函数，满足，则函数的图象关于点对称．设函数，求图象的对称中心．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，分别为，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若平面，，且，求直线与平面所成角的正弦值．