1 . 数列的前项和满足．
(1)令，求的通项公式；
(2)令，设的前项和为，求证：．

2 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 已知椭圆的长轴长为4，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，直线与弦交于点，求证：．

4 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于点．
(1)若，求的值；
(2)若圆是以为圆心，1为半径的圆，连接，线段交圆于点，射线上存在一点，使得为定值，证明：点在定直线上．

7 . 已知函数．

(1)求不等式的解集；
(2)若是的最小值，且正数满足，证明：．

8 . 已知数列，满足，，.
(1)证明：为等差数列.
(2)设数列的前项和为，求.

9 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)若，点在上，且，求点到平面的距离．

10 . 已知函数.
(1)当对，求函数的最小值；
(2)若对恒成立，求实数取值集合；
(3)求证：对，都有