1 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若存在极小值点，且，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的长轴长为4，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，直线与弦交于点，求证：．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，点在线段上．

(1)当是中点时，求点到平面的距离；
(2)当二面角的正弦值为时，求的值．

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于点．
(1)若，求的值；
(2)若圆是以为圆心，1为半径的圆，连接，线段交圆于点，射线上存在一点，使得为定值，证明：点在定直线上．

5 . 在中，角，，所对的边分别为，，.已知.
(1)求角的大小；
(2)设，求的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)若，求函数值域；
(2)是否存在正整数a使得恒成立？若存在，求出正整数a的取值集合；若不存在，请说明理由.

7 . 设，为实数，且，函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，函数，试问是否存在极小值点?若存在，求出的极小值点；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．

9 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 已知函数．

(1)求不等式的解集；
(2)若是的最小值，且正数满足，证明：．