1 . 已知函数
（Ⅰ）当在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点，问：是否存在点使得和的面积满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1. 将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A₁B、A₁P（如图2）.

（1）求证：PF//平面A₁EB；
（2）求证：平面平面A₁EB；
（3）求四棱锥A₁—BPFE的体积.

4 . 已知数列的前项和为，正数数列中且总有是与的等差中项，是与的等比中项.
（1）求证: 有；
（2）求证：有.

5 . 如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.
(1)当点的横坐标为2时，求直线的方程；
(2)若，求过点的圆的方程.

6 . 已知函数.
（1）设时，求函数极大值和极小值;
（2）当时,讨论函数的单调区间.

7 . 如图，四边形中（图1），是的中点，， ，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）.

                                图1                         图2
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.

8 . 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互
之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响
（1）甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；
（2）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？
⑶设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望.（结果可以用分数表示）

9 . 在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，
（1）若，，，求角的度数；
（2）若，，，求的值.

10 . 已知函数的图象是曲线C，点是曲线C上的一系列点，
曲线C在点处的切线与y轴交于点．若数列是公差为2的等差
数列，且
（1）分别求出数列与数列的通项公式；
（2）设O为坐标原点，表示的面积，求数列的前项n和