1 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

2 . 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．
(1)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率；
(2)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生的补考费用之和为200元的概率．

3 . 已知数列中，，．
(1)证明：数列和数列都是等比数列；
(2)若数列的前项和为，令，求数列的最大项.

4 . 在中,角的对边分别为,,,已知.
(1)求;
(2)若,点在边上且,,求.

5 . 已知函数定义域为，若对任意的，都有，且时，.
（1）判断的奇偶性；
（2）讨论的区间上的单调性；
（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”， 是它的一个均值点.
（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；
（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；
（3）设函数是区间上的“平均值函数”， 是函数的一个均值点，求所有满足条件的数对.

7 . 已知函数，．
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若成立，求的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.

9 . 为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照分为5组，其频率分布直方图如图所示．

（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．

10 . 在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．

   

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的范围．