1 . 已知.
(1)化简.
(2)若锐角满足，求的值.

2 . 已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.

3 . 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

4 . 设数列的前项和为，且成等差数列.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

5 . 已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．

6 . 在正方体中，分别是和的中点.求证：

(1)平面.
(2)平面平面.

7 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

8 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离小
（1）求动点的轨迹的方程
（2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值

9 . 在如图所示的四棱锥中，，，，，，，分别为，的中点，平面平面．

（1）证明：平面．
（2）若，求二面角的余弦值．

10 . 在①椭圆的长轴长为8；②椭圆与双曲线有相同的焦点；③，与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
问题：已知椭圆的左、右焦点分别，，过点垂直于轴的弦长为6，且       .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点，点是椭圆C上的任意一点，求的最大值．